Bài tập 3, § 4

Một vành $A$ được gọi là chuẩn nếu vành $A_p$ là nguyên đóng đối với mọi iđêan nguyên tố $p$ của $A$. a) Một vành chuẩn $A$ là rút gọn, và mọi iđêan nguyên tố $p$ của $A$ chỉ chứa một iđêan nguyên tố cực tiểu của $A$. Với mọi iđêan nguyên tố cực tiểu $p$ của $A$, vành $A/p$ là nguyên đóng. b) Một vành Noether chuẩn $A$ là đẳng cấu với một tích của một số hữu hạn các vành Noether nguyên đóng. c) Cho $A$ là một vành Noether chuẩn và $a$ là một phần tử của $A$. Khi đó $\operatorname{Ass}_A(A/aA)$ không chứa iđêan nguyên tố nhúng nào (IV, § 2, no 3, nhận xét).

EXERCISES

AC IX.79