Exercice 3, § 4

On dit qu’un anneau $A$ est normal si l’anneau $A_p$ est intégralement clos pour tout idéal premier $p$ de $A$. a) Un anneau normal $A$ est réduit et tout idéal premier $p$ de $A$ contient un seul idéal premier minimal de $A$. Pour tout idéal premier minimal $p$ de $A$, l’anneau $A/p$ est intégralement clos. b) Un anneau noethérien normal $A$ est isomorphe à un produit d’un nombre fini d’anneaux noethériens intégralement clos. c) Soient $A$ un anneau noethérien normal et $a$ un élément de $A$. Alors $\operatorname{Ass}_A(A/aA)$ ne contient pas d’idéal premier immergé (IV, § 2, no 3, remarque).

EXERCICES

AC IX.79