Bài tập 27, § 1

Cho $A$ là một miền nguyên đóng nguyên nhưng không đóng nguyên hoàn toàn và $K$ là trường phân thức của nó; cho $a \neq 0$ là một phần tử không khả nghịch của $A$ sao cho tồn tại $d \neq 0$ trong $A$ thỏa mãn $da^{-n} \in A$ với mọi số nguyên $n \geqslant 0$.

Chứng minh rằng trong trường của các chuỗi lũy thừa hình thức $K((X))$ tồn tại một chuỗi lũy thừa hình thức $\sum_{k=1}^{\infty} u_k X^k = f(X)$ thỏa mãn phương trình

do đó nguyên trên $A[[X]]$, thuộc trường phân thức của $A[[X]]$ nhưng không thuộc $A[[X]]$, sao cho $A[[X]]$ không đóng nguyên.