Bài tập 12, § 2

Cho $K$ là một trường, $K'$ là một mở rộng Galois hữu hạn của $K$, $C$ là vành đa thức $K'[X, Y]$, $B$ là vành thương $C/CXY$ và $x, y$ là các ảnh chính tắc của $X, Y$ trong $B$. Cho $A'$ là vành con $K[x] + yK'[y]$ của $B$. Nhóm Galois $G$ của $K'$ trên $K$ tác động trung thành trên $A'$, vành các bất biến $A$ của $G$ trong $A'$ là $K[x, y]$. Cho $S$ là tập hợp các lũy thừa của $x$ trong $A'$. Chứng minh rằng $S^{-1}A' = S^{-1}A$ và rằng $G$ không tác động trung thành trên $S^{-1}A'$.