Bài tập 5, § 2

Cho $K$ là một trường; trong miền đa thức $K[X, Y]$ với hai bất định, xét các vành con $A = K[X^4, Y^4], A' = K[X^4, X^3Y, XY^3, Y^4]$; $A$ là Noether và $A'$ là một đại số $A$ hữu hạn. Cho $p = AY^4$, là một iđêan nguyên tố của $A$; hãy chỉ ra rằng $m = A'X^4 + A'X^3Y + A'XY^3 + A'Y^4$ là một iđêan nguyên tố (nhúng) liên kết với iđêan $pA'$ của $A'$ nhưng không nằm trên $p$ (chú ý rằng $m$ là linh hóa tử của lớp của $X^2Y^6$ trong vành $A'/pA'$) (xem § 1, Bài tập 26 (d)).