Bài tập 6, § 2

Định nghĩa một dãy tăng các trường số đại số $K_0 = \mathbf{Q}, K_1, \ldots, K_n, \ldots$ sao cho, nếu $A_n$ ký hiệu bao đóng nguyên của $\mathbf{Z}$ trong $K_n$, $p$ là một số nguyên tố $\neq 2$, $K_n$ là một mở rộng bậc hai của $K_{n-1}$ và tồn tại trong $A_n$ một iđêan nguyên tố $p_n$ nằm trên $(p)$ sao cho trong $A_{n+1}$ có hai iđêan nguyên tố phân biệt $p_{n+1}, p'_n$, nằm trên $p_n$ (chú ý rằng, trong một trường hữu hạn có đặc số $\neq 2$, luôn có các phần tử không là bình phương). Cho $K$ là hợp của các $K_n$ và $A'$ là bao đóng nguyên của $\mathbf{Z}$ trong $K$; hãy chứng minh rằng tồn tại vô số iđêan (cực đại) của $A'$ nằm trên iđêan cực đại $(p)$ của $\mathbf{Z}$.