Bài tập 8, § 3

Cho $A$ là một vành. Để $A$ là một vành Jacobson, điều kiện cần và đủ là, với mọi iđêan cực đại $m'$ của vành đa thức $A[X]$, $m' \cap A$ là một iđêan cực đại của $A$. (Chú ý rằng nếu một miền nguyên $B$ có một căn Jacobson $\mathfrak{R} \neq 0$ và nếu $b \in \mathfrak{R}$, $b \neq 0$, thì giao của $B$ và một iđêan cực đại của $B[X]$ chứa $1 + bX$ không thể chứa $b$.)