Bài tập 2, § 8

Cho $K_0$ là trường thu được bằng cách phụ thêm vào trường 2-adic $\mathbf{Q}_2$ các nghiệm của tất cả các đa thức $X^{2^n} - 2$; cho $v$ là định giá duy nhất trên $K_0$ mở rộng định giá 2-adic và cho $K$ là bao hoàn của $K_0$ đối với $v$. Chứng minh rằng đa thức $X^2 - 3$ là bất khả quy trong $K[X]$; cho $K'$ là trường các nghiệm của đa thức này và cho $v'$ là mở rộng của $v$ lên $K'$; khi đó