Bourbaki

Exercice 2, § 8

Algèbre commutative, VI

Soit K0K_0 le corps obtenu par adjonction au corps 2-adique Q2\mathbf{Q}_2 des racines de tous les polynômes X2n−2X^{2^n} - 2; soit vv l’unique valuation sur K0K_0 prolongeant la valuation 2-adique, et soit KK le complété de K0K_0 pour vv. Montrer que le polynôme X2−3X^2 - 3 est irréductible dans K[X]K[X]; soit K′K' le corps des racines de ce polynôme et soit v′v' le prolongement de vv à K′K'; on a

n=[K′:K]=2,e(v′/v)=f(v′/v)=1. n = [K': K] = 2, \quad e(v'/v) = f(v'/v) = 1.

Solution

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Transcrit du volume imprimé. Non traduit.