Bài tập 4, § 8

Cho $k$ là một trường, $K = k(X, Y)$ là trường các hàm hữu tỉ theo hai bất định trên $k$ và $v$ là định giá trên $K$ có các giá trị trong nhóm $\mathbf{Z} \times \mathbf{Z}$ có thứ tự từ điển, sao cho $v(X) = (0, 1)$, $v(Y) = (1, 0)$. Cho $K'$ là trường $K(\sqrt{X})$; hãy chứng minh rằng $v$ có một mở rộng duy nhất $v'$ tới $K$ và rằng $e(v'/v) = 2$, $f(v'/v) = 1$, nhưng vành của định giá $v'$ không là một môđun hữu hạn sinh trên vành của định giá $v$.