Bài tập 10, § 1

Cho $A$ là một miền Krull, $K$ là trường phân thức của nó, $L$ là một trường chứa $K$ và $(B_i)$ là một họ có hướng phải của các miền Krull chứa $A$ và được chứa trong $L$ sao cho trường phân thức $L_\alpha$ của $B_i$ là một mở rộng đại số hữu hạn của $K$ và $B_i$ là bao đóng nguyên của $A$ trong $L_\alpha$. Với mọi định giá cốt yếu $v$ của $A$ và mọi $a$, gọi $e_\alpha(v)$ là tổng các chỉ số phân nhánh của các định giá trên $B_i$ mở rộng $v$. Chứng minh rằng để hợp của các $B_i$ là một miền Krull, điều kiện cần và đủ là với mọi định giá cốt yếu $v$ của $A$, tập hợp của $e_\alpha(v)$ là bị chặn.