Bài tập 21, § 1

Một miền nguyên $A$ được gọi là giả-Bezout (tương ứng giả-chính) nếu, theo ký hiệu của Bài tập 5, nhóm $K^*/U$ là có thứ tự dàn (có thứ tự dàn hoàn toàn). Mọi miền Bezout \* (tương ứng phân tích thừa số) \* đều là miền giả-Bezout (tương ứng giả-chính) . Mọi miền giả-chính đều là miền giả-Bezout. Một vành định giá có nhóm cấp là $\mathbf{R}$ là giả-chính nhưng không phải là một miền iđêan chính. Mọi miền giả-Bezout (tương ứng giả-chính) đều nguyên đóng (tương ứng hoàn toàn nguyên đóng) (dùng Bài tập 6). \ Mọi miền giả-Bezout Noether đều là phân tích thừa số. \* Hãy cho một ví dụ về một miền Noether nguyên đóng (và do đó là Krull) không phải là giả-Bezout (xem Bài tập 2). Nếu $A$ là giả-Bezout, thì $S^{-1}A$ cũng vậy đối với mọi tập con nhân $S$ của $A$ sao cho $0 \notin S$ (dùng Chương II, § 2, Bài tập 1).