Bài tập 24, § 1

Cho $K$ là một trường đóng đại số và $A = K[X, Y]$ là vành đa thức theo hai bất định trên $K$, là một miền Krull \* (và thậm chí là một miền phân tích nhân tử duy nhất). \* Với mỗi cặp có thứ tự $(\alpha, \beta) \in K^2$ cho $w_{\alpha, \beta}$ là định giá rời rạc trên $A$ sao cho, với mọi đa thức $f \neq 0, w_{\alpha, \beta}(f)$ là bậc nhỏ nhất của các đơn thức $\neq 0 \inf (X + \alpha, Y + \beta)$. Chứng minh rằng $A$ là giao của các vành của các định giá $w_{\alpha, \beta}$, không định giá nào trong số đó là một định giá cốt yếu của $A$.