Bài tập 16, § 2

Cho B là một vành định giá rời rạc có trường thặng dư $k$ hữu hạn và không phải là một trường nguyên tố; cho $k_0$ là trường con nguyên tố của $k$ và cho A là vành con của B gồm các phần tử mà lớp của chúng trong trường thặng dư thuộc $k_0$. Cho $\pi$ là một phần tử đồng đều hóa của B và $(\theta_i)_{1 \leq i \leq m}$ là một hệ các phần tử khả nghịch của B sao cho các lớp $\bar{\theta}_i \mod \pi$ của các $\theta_i$ lập thành một hệ các đại diện của $k^* \mod k_0^*$. Chứng minh rằng các phần tử $p_i = \theta_i \pi$ và phần tử $\pi$ là các phần tử cực biên trong A và mọi phần tử của A đều là tích của một phần tử khả nghịch và các lũy thừa của các $p_i$ và $\pi$, mặc dù A không nguyên đóng.