Bài tập 2, § 2

(a) Cho $a, b$ là hai iđêan nguyên của một miền Dedekind $A$; hãy chỉ ra rằng tồn tại một iđêan nguyên $c$ nguyên tố cùng nhau với $b$ và sao cho $ac$ là chính (sử dụng Mệnh đề 9 của § 1, no. 5).

(b) Cho $a, b$ là hai iđêan nguyên của $A$; hãy chỉ ra rằng tồn tại $x \neq 0$ trong trường phân thức của $A$ sao cho $xa$ là một iđêan nguyên của $A$ nguyên tố cùng nhau với $b$ (cùng phương pháp). Suy ra rằng môđun $a/ab$ là đẳng cấu với $A/b$.