Exercice 2, § 2

a) Soient $a, b$ deux idéaux entiers dans un anneau de Dedekind $A$; montrer qu’il existe un idéal entier $c$ étranger à $b$ et tel que $ac$ soit principal (utiliser la prop. 9 du § 1, n° 5).

b) Soient $a, b$ deux idéaux entiers de $A$; montrer qu’il existe $x \neq 0$ dans le corps des fractions de $A$ tel que $xa$ soit un idéal entier de $A$, étranger à $b$ (même méthode). En déduire que le module $a / ab$ est isomorphe à $A / b$.