Bài tập 23, § 4

Cho A là một vành, E là một A-môđun sinh hữu hạn, r là số nhỏ nhất trong các số nguyên k sao cho $\bigwedge^{k+1} E = 0$ và e(E) là linh hóa tử của $\bigwedge^r E$. Chứng minh rằng, với mọi iđêan a $\supseteq e(E)$ trong A, (A/a)-môđun E/aE là phẳng (rút gọn về trường hợp A là một vành địa phương và sử dụng Bài tập 22 (b)). Suy ra rằng, nếu c là căn Jacobson của A và nếu, với mọi iđêan cực đại m của A, hạng của không gian vectơ (A/m)-E/mE là như nhau, thì E/rE là một (A/r)-môđun phẳng.