Bài tập 3, § 4

Cho $A$ là một miền Noether đóng nguyên, $K$ là trường phân thức của nó, $M$ là một dàn phản xạ của một không gian vectơ có hạng hữu hạn trên $K$ và $L$ là một dàn tự do của $V$ chứa $M$. Chứng minh rằng tồn tại một dàn tự do $L_0$ của $V$ sao cho $M = L \cap L_0$. (Xét tập hợp hữu hạn $I$ các iđêan nguyên tố $\mathfrak{p}$ của $A$ có chiều cao 1 sao cho $L_0 \neq M_\mathfrak{p}$ và miền iđêan chính $S^{-1}A$, trong đó $S = \bigcap_{\mathfrak{p} \in I} (A - \mathfrak{p})$; chứng minh rằng tồn tại một dàn tự do $L_0$ của $V$ sao cho $M_0 = (L_0)_\mathfrak{p}$ với mọi $\mathfrak{p} \in I$ và một $s \in S$ sao cho $M \subset s^{-1}L_0 \subset L_1$.)