Bài tập 1, § 1

Cho X là một không gian tôpô và Y là một không gian con của X. Ta nói rằng Y là rất trù mật trong X nếu với mọi tập con đóng F của X, F là bao đóng của $F \cap Y$. a) Để Y rất trù mật trong X, điều kiện cần và đủ là với mọi tập con khác rỗng đóng địa phương F của X, $F \cap Y$ là khác rỗng. b) Nếu Y là rất trù mật trong X và Z là một không gian con của Y rất trù mật trong X, thì Z là rất trù mật trong X. Nếu Y là rất trù mật trong X và F là một tập con đóng địa phương của X, thì $Y \cap F$ là rất trù mật trong F. c) Nếu Y là rất trù mật trong X, ta có $\dim(Y) = \dim(X)$.