Bài tập 14, § 1

Cho $V$ là một vành định giá rời rạc, và cho $\pi$ là một phần tử đồng nhất của $V$. Trong vành $V[T]$, iđêan $m_1 = (\pi T - 1)$ là cực đại và có chiều cao 1, iđêan $m_2 = (\pi) + (T)$ là cực đại và có chiều cao 2. Các trường $V[T]/m_1$ và $V[T]/m_2$ là đẳng cấu với trường phân thức của V và trường thặng dư của V tương ứng. Ta có $\dim(V[T]) = 2$, nhưng $\dim(V[T]/m_1) + \dim(V[T]_{m_1}) = 1$ và $\dim(\mathrm{gr}_{m_1}(V[T])) = 1$.