Bài tập 12, § 2

a) Cho $A$ và $K$ như trên, $B$ là một vành nguyên chứa $A$ và nguyên trên $A$, $L$ là trường phân thức của $B$. Cho $k \geq 0$ là một số nguyên. Nếu, với mọi bộ $m$ phần tử $(t_1, ..., t_m)$ của $L$, ta có $\dim(A[t_1, ..., t_m]) \leq k$, thì, với mọi bộ $m$ phần tử $u_1, ..., u_m$ của $L$, ta có $\dim(B[u_1, ..., u_m]) \geq k$. b) Cho $p$ là một iđêan nguyên tố của $A$. Chứng minh rằng nếu, với mọi bộ $m$ phần tử $(t_1, ..., t_m)$ của $K$, ta có $\dim(A[t_1, ..., t_m]) \leq k$, thì, với mọi bộ $m$ phần tử $(s_1, ..., s_m)$ của trường phân thức của $A/p$, ta có bất đẳng thức $\dim((A/p)[s_1, ..., s_m]) \leq k - \mathrm{ht}(p)$.