Bài tập 13, § 2

Cho $A$ là một miền nguyên và $K$ là trường phân thức của nó. Với mọi số nguyên $k \geq 0$, các tính chất sau là tương đương: (i) Mọi vành con $B$ của $K$ chứa $A$ đều có chiều $\leq k$. (ii) Mọi vành định giá $V$ của $K$ chứa $A$ đều có chiều $\leq k$. (iii) Với mọi lựa chọn $k$ phần tử $t_1, ..., t_k$ của $K$, ta có $\dim(A[t_1, ..., t_k]) \leq k$. (iv) Ta có $\dim(A[X_1, ..., X_m]) \leq k + m$ với mọi số nguyên $m \geq 0$.