Bài tập 6, § 2

a) Sử dụng các bài tập trước, bây giờ chứng minh rằng nếu A là một vành nguyên có chiều 1, ta có dim(A[X]) = 2 khi và chỉ khi mọi địa phương hóa tại một iđêan nguyên tố của bao đóng nguyên của A đều là các vành định giá. b) Chứng minh rằng nếu ta có dim(A) = n và dim(A[X]) > n + 1, thì tồn tại một iđêan nguyên tố p của A sao cho ht(p) = 1 và hoặc là dim(A_p[X]) > 2, hoặc là dim((A/p)[X]) > dim(A/p) + 1. c) Suy ra rằng nếu A là Prüferian (VII, § 2, exerc. 12), ta có dim(A[X₁, ..., Xₙ]) = dim(A) + n, với mọi số nguyên n ≥ 0.