Bài tập 10, § 5

Cho $A$ là một vành định giá có nhóm thứ tự $\Gamma$ có tính chất (GOD). a) Chứng minh rằng $\mathrm{dh}(A) \leq 2$. (Ta chú ý rằng mọi iđêan của $A$ là một giới hạn quy nạp đếm được của các iđêan chính và ta sẽ sử dụng các kết quả của các Bài tập 7 và 8.) b) Mọi vành định giá có chiều Krull 1 đều có chiều đồng điều $\leq 2$. Nó có chiều đồng điều 2 khi và chỉ khi nó không Noether. (Dùng Bài tập 9, a) và A, X, p. 208, Bài tập 12.) c) Với mọi số nguyên $n \geq 1$, tồn tại một vành có chiều Krull bằng $n$ và có chiều đồng điều bằng 2. (Dùng Bài tập 9, b) và A, X, p. 208, Bài tập 12.)