Bài tập 14, § 5

Cho ρ : A → B là một đồng cấu của các vành Noether sao cho B là một A-môđun phẳng trung thành. (a) Nếu B là chính quy, thì A là chính quy (xem p. 94, Bài tập 2 và 3). (b) Nếu A là chính quy và nếu, với mọi iđêan cực đại m của A, B/mB là chính quy, thì B là chính quy. (Bằng cách địa phương hóa, rút gọn về trường hợp A và B là địa phương và ρ là địa phương. Khi đó ta có dim(B) = dim(A) + dim(B/mB) (§ 3, No. 4, Hệ quả 1 của Mệnh đề 7). Xây dựng một dãy chính quy cho B có dim(B) số hạng.)