Bài tập 21, § 5

Cho $I$ là một tập hợp có thứ tự, $(A_i, \varphi_{ij})$ là một hệ quy nạp của các vành với giới hạn quy nạp $A$. Giả sử rằng, với mọi $i$, vành $A_i$ là Noether, rằng đối với mọi cặp $(i, j)$ sao cho $i < j$, $\varphi_{ij}$ làm cho $A_j$ là một $A_i$-môđun phẳng và rằng $A$ là Noether. Bây giờ chứng minh rằng nếu các $A_i$ là chính quy với mọi $i \in I$, thì $A$ là chính quy. (Trước hết có thể rút gọn về trường hợp các $A_i$ và $A$ là địa phương và các $\varphi_{ij}$ là địa phương. Sau đó sẽ dùng Bài tập 3, p. 94 và 14, p. 96.)