Bài tập 30, § 5

Cho $k$ là một trường và $A$ là một $k$-đại số địa phương, Noether và đầy đủ. Ta nói rằng $A$ là trơn hình thức nếu, với mọi mở rộng hữu hạn $k'$ của $k$, vành $A \otimes_k k'$ là chính quy. Chứng minh rằng $A$ là trơn hình thức khi và chỉ khi, với mọi mở rộng radicial hữu hạn $k'$ của $k$, vành $A \otimes_k k'$ là chính quy (có thể dùng Bài tập 14, p. 96 và bắt chước chứng minh của Bài tập 23, p. 97).