Bài tập 8, § 5

Cho A là một vành và $n$ là một số nguyên $\geq 1$. Chứng minh rằng các điều kiện sau là tương đương: (i) Ta có $\mathrm{dh}(A) \leq n$. (ii) Với mọi A-môđun M đơn sinh, ta có $\mathrm{dp}_A(M) \leq n$. (iii) Với mọi iđêan I của A, ta có $\mathrm{dp}_A(I) \leq n - 1$. (Dùng A, X, p. 138, Mệnh đề 4 để chứng minh sự tương đương (i) $\Leftrightarrow$ (ii) và A, X, p. 93, Mệnh đề 11 để chứng minh (i) $\Leftrightarrow$ (iii).)