Bài tập 12, § 7

Cho $A$ là một vành Noether, $a$, $b$ và $c$ là ba iđêan của $A$ sao cho $c$ được chứa trong căn của $A$. a) Bây giờ chứng minh rằng nếu có bao hàm $\overline{b + c.a} \subset \overline{a}$, thì có $\overline{b} \subset \overline{a}$. b) Suy ra rằng nếu $A$ là địa phương, và nếu có $b \subset a$ và $\overline{b} = \overline{a}$, thì tồn tại ít nhất một iđêan $b_1 \subset b$ sao cho $\alpha) \overline{b_1} = \overline{a}$, $\beta)$ $b_1$ là cực tiểu đối với tính chất này, nghĩa là nếu $b'_1 \subset b_1$ và $\overline{b'_1} = \overline{b_1}$, thì $b'_1 = b_1$.