Bài tập 13, § 7

Cho $A$ là một vành địa phương và cho $a$ và $b$ là hai iđêan của $A$ phân biệt với $A$. Chứng minh rằng nếu $a \subset b$, thì có $\overline{a} = \overline{b}$ khi và chỉ khi đại số phân bậc gr_b(A) là nguyên trên đại số phân bậc gr_a(A). Suy ra rằng nếu $a = (x_1, ..., x_d) \subset b$ trong đó $d = \dim(A)$, thì có $\overline{a} = \overline{b}$ khi và chỉ khi các dạng ban đầu $\xi_1, ..., \xi_d$ trong gr_b(A) của các $x_i$ có bậc 1 và tạo thành một dãy cắt cực đại cho gr_b(A).