Bài tập 17, § 7

Cho $A$ là một vành địa phương Noether có một dãy cắt hoàn toàn có độ dài $d = \dim(A)$, với iđêan được sinh bởi một dãy như vậy và $f \in A$ là một phần tử nguyên trên $a$ nhưng không thuộc $a$ (ví dụ $A = k[[X_1, ..., X_d]]$, trong đó $k$ là một trường, $a = (X_1^k, ..., X_d^k)$ và $f = X_1^{k-1}X_2$). Cho $a' = a + fA$. Bây giờ chứng minh rằng ta có bất đẳng thức $e_{a'}(A) > \mathrm{long}(A/a')$.