Bài tập 2, § 2

Cho $A$ là một vành địa phương Macaulay, và $\mathfrak{p} \in \operatorname{Spec}(A)$. Chứng minh rằng ta có $\dim(\widehat{A}/\mathfrak{q}) = \dim(A/\mathfrak{p})$ với mọi $\mathfrak{q} \in \operatorname{Ass}(\widehat{A}/\mathfrak{p}\widehat{A})$. Đặc biệt, vành $\widehat{A}/\mathfrak{p}\widehat{A}$ không có iđêan nguyên tố nhúng.