Bài tập 4, § 4

Cho $A$ là một vành Noether có chiều $\leqslant 2$. Chứng minh rằng để $A$ là chính quy, điều kiện cần và đủ là đối ngẫu của mọi A-môđun sinh hữu hạn là xạ ảnh (cho $\mathfrak{p}$ là một iđêan nguyên tố của $A$; nếu điều kiện thứ hai được thỏa mãn, trước hết chứng minh rằng $A_{\mathfrak{p}}$ là chính quy khi $\operatorname{prof}(A_{\mathfrak{p}}) \leqslant 1$, sau đó rằng $\mathrm{dp}_{A_{\mathfrak{p}}}(\kappa(\mathfrak{p})) = 2$ khi $\operatorname{prof}(A_{\mathfrak{p}}) = 2$).