Bài tập 1, § 8

Cho $A$ là một vành địa phương Noether, $M$ là một A-môđun. Bây giờ chứng minh rằng để $M$ là Artin, điều kiện cần và đủ là đế của nó $S$ có số chiều hữu hạn trên $\kappa_A$ và $M$ là một mở rộng cốt yếu của $S$ (nghĩa là (A, II, p. 185, exerc. 15) rằng mọi môđun con khác không của $M$ chứa một phần tử khác không của $S$).