Bài tập 4, § 8

Cho $A$ là một vành Noether, $M$ là một $A$-môđun sinh hữu hạn. Với mọi $\mathfrak{p} \in \mathrm{Spec}(A)$, ta đặt $\mu^i(\mathfrak{p}, M) = \dim_{k(\mathfrak{p})} \mathrm{Ext}^i_{A_{\mathfrak{p}}}(k(\mathfrak{p}), M_{\mathfrak{p}})$ ; ta ký hiệu $(I(\mathfrak{p}), e_{\mathfrak{p}})$ là một bao đơn ánh của $A$-môđun $A/\mathfrak{p}$. Cho $I$ là một giải đơn ánh cực tiểu của $M$ (nghĩa là $I^n$ là một bao đơn ánh của $Z^n(I)$ với mọi $n \geqslant 0$, xem A, X, p. 182, Bài tập 13). Chứng minh rằng $A$-môđun $I^p$ đẳng cấu với $\bigoplus_{\mathfrak{p}} I(\mathfrak{p})^{\mu^p(\mathfrak{p}, M)}$.