Bài tập 5, § 8

Cho $A$ là một vành địa phương Noether, $I$ là một $A$-môđun Matlis. Với mọi $A$-môđun $M$, ta ký hiệu $D(M)$ là đối ngẫu Matlis $\mathrm{Hom}_A(M, I)$. Ta nhắc lại rằng $\mathrm{dpl}_A(M)$ ký hiệu cận dưới lớn nhất của các độ dài của các giải phẳng của $M$ (A, X, p. 202, Bài tập 7). Chứng minh các đẳng thức $\mathrm{di}_A(D(M)) = \mathrm{dpl}_A(M)$ , $\mathrm{di}_A(M) = \mathrm{dpl}_A(D(M))$.