Bài tập 1, § 9

Cho $A$ là một vành Macaulay địa phương. a) Giả sử rằng $A$ thừa nhận một môđun đối ngẫu $\Omega$; trang bị cho A-môđun $A \oplus \Omega$ cấu trúc của một A-đại số sao cho $\Omega$ là một iđêan bình phương bằng không. Chứng minh rằng $A \oplus \Omega$ là một vành Gorenstein (sử dụng một dãy cắt cực đại, rút gọn về trường hợp $A$ là Artin; nhận xét rằng đế của $A \oplus \Omega$ đồng nhất với đế của A-môđun $\Omega$). b) Suy ra rằng để $A$ thừa nhận một môđun đối ngẫu, điều kiện cần và đủ là tồn tại một vành Gorenstein $B$ và một đồng cấu toàn ánh từ $B$ lên $A$.