Bài tập 4, § 9

Cho $A$ là một vành Macaulay địa phương có chiều $d$; cho $\Omega$ là một $A$-môđun sinh hữu hạn, có chiều đơn ánh hữu hạn, có độ sâu $d$, sao cho đồng cấu chính tắc $A \to \mathrm{End}_A(\Omega)$ là song ánh. Chứng minh rằng $A$-môđun $\Omega$ là đối ngẫu (lập luận bằng quy nạp theo $d$, suy ra từ Bài tập 7 của § 3 rằng với mọi phần tử $\Omega$-chính quy $x$ của $m_A$, đồng cấu chính tắc $A/xA \to \mathrm{End}_{A/xA}(\Omega/x\Omega)$ là song ánh).