Bài tập 5, § 2

Với $2 \leq n \leq 5$, hãy xác định trên một tập hợp E có $n$ phần tử tất cả các luật xác định khắp nơi thừa nhận một phần tử đơn vị và theo đó mọi phần tử của E đều giản ước được; với $n = 5$, hãy chỉ ra rằng tồn tại các luật không kết hợp thỏa mãn các điều kiện này.

(N.B. Các Bài tập 6 đến 17 kể cả hai đầu đều quy về các luật kết hợp được viết theo phép nhân; $e$ ký hiệu phần tử đơn vị khi nó tồn tại, $\gamma_a$ và $\delta_a$ ký hiệu các phép tịnh tiến bởi $a \in E$; với mọi tập con X của E, ta viết $\gamma_a(X) = aX, \delta_a(X) = Xa$.)