Bài tập 7, § 2

Cho một luật kết hợp trên một tập hợp E và một phần tử $x \in E$, gọi A là tập hợp các $x^n$ với $n \in \mathbf{N}^*$; nếu có một phần tử đơn vị, gọi B là tập hợp các $x^n$ với $n \in \mathbf{N}$; nếu hơn nữa $x$ khả nghịch, gọi C là tập hợp các $x^a$ với $a \in \mathbf{Z}$. Chứng minh rằng, nếu A (tương ứng.

B, C) là vô hạn, thì nó đẳng cấu (với luật cảm sinh bởi luật đã cho trên E) với $\mathbf{N}^*$ (tương ứng. $\mathbf{N}, \mathbf{Z}$) cùng với phép cộng.