Bài tập 10, § 3

Cho E là một monoid giao hoán có luật được viết cộng tính và có phần tử đơn vị được ký hiệu bởi 0. Cho $\top$ là một luật trong trên E phân phối đối với phép cộng và sao cho $0 \top x = x \top 0 = 0$ với mọi $x \in E$. Cho S là một tập con của E ổn định đối với phép cộng và đối với mỗi luật ngoài dẫn xuất từ $\top$; ký hiệu $\overline{E}$ là monoid các hiệu của E đối với S dưới phép cộng và $\varepsilon$ là đồng cấu chính tắc của E vào $\overline{E}$. Khi đó tồn tại trên $\overline{E}$ một và chỉ một luật $\overline{\top}$ phân phối đối với phép cộng và sao cho $\varepsilon$ là một đồng cấu đối với các luật $\top$ và $\overline{\top}$. Nếu luật $\top$ là kết hợp (tương ứng giao hoán), thì luật $\overline{\top}$ cũng vậy.