Bài tập 5, § 3

Trên một tập hợp $E$ cho ba luật hợp thành nội tại: một phép cộng (không nhất thiết kết hợp cũng không nhất thiết giao hoán), một phép nhân (không nhất thiết kết hợp) và một luật ký hiệu bởi $\top$. Giả sử rằng phép nhân có một phần tử đơn vị $e$, rằng luật $\top$ phân phối phải đối với phép nhân và luật $\top$ phân phối trái đối với phép cộng. Chứng minh rằng, nếu tồn tại $x, y, z$ sao cho $x \top z, y \top z$ và $(x + y) \top z$ đều giản ước được đối với phép nhân, thì $e + e = e$ (dùng Bài tập 3(a)).