Bài tập 7, § 3

Đại số, I

Giả sử trên một tập hợp E cho một phép cộng (kết hợp và giao hoán), theo đó mọi phần tử của E đều khả nghịch, và một phép nhân (kết hợp) phân phối hai phía đối với phép cộng (nói cách khác, một cấu trúc vành); viết $[x, y] = xy - yx$ ; luật $(x, y) \mapsto [x, y]$ phân phối hai phía đối với phép cộng. Để x và y có thể hoán vị được theo phép nhân, điều kiện cần và đủ là $[x, y] = 0$ ; và ta có các đẳng thức

[x, y] = -[y, x]; \qquad [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0

(đẳng thức thứ hai được gọi là “đẳng thức Jacobi”). Đẳng thức thứ hai cũng có thể được viết

[x, [y, z]] - [[x, y], z] = [[z, x], y]

điều này biểu thị “độ lệch khỏi tính kết hợp” của luật $[x, y]$ .

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.