Với cùng các giả thiết như trong Bài tập 7, đặt x⊤y=xy+yx; khi đó luật ⊤ là giao hoán và phân phối hai lần đối với phép cộng nhưng nói chung không kết hợp.
(a) Với mọi x∈E, chứng minh rằng ⊤m+nx=(⊤mx)⊤(⊤nx).
(b) Nếu ta viết [x,y,z]=(x⊤y)⊤z−x⊤(y⊤z) (độ lệch khỏi tính kết hợp của luật ⊤), chứng minh các đẳng thức
[x,y,z]+[z,y,x]=0
[x,y,z]+[y,z,x]+[z,x,y]=0 [x⊤y,u,z]=[u,[(x⊤y),z)]] (ký hiệu
[x,y] có cùng nghĩa như trong Bài tập 7)
[x⊤y,u,z]+[y⊤z,u,x]+[z⊤x,u,y]=0.