Bài tập 2, § 4

(a) Một luật kết hợp $(x, y) \mapsto xy$ trên một tập hợp E là một luật nhóm nếu tồn tại $e \in E$ sao cho, với mọi $x \in E$, $ex = x$ và nếu, với mọi $x \in E$, tồn tại $x'$ sao cho $x'x = e$ (hãy chứng minh rằng $xx' = e$ bằng cách xét hợp thành $x'xx'$; suy ra rằng $e$ là phần tử đơn vị).

(b) Hãy chứng minh rằng điều tương tự vẫn đúng nếu, với mọi $x \in E$, phép tịnh tiến trái $\gamma_x$ là một ánh xạ từ E lên E và nếu tồn tại một $a \in E$ sao cho phép tịnh tiến phải $\delta_a$ là một ánh xạ từ E lên E.