Bourbaki

Exercice 2, § 4

Algèbre, I, p. 124

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

a) Une loi associative (x,y)↦xy(x, y) \mapsto xy sur un ensemble EE est une loi de groupe s’il existe e∈Ee \in E tel que, pour tout x∈Ex \in E, ex=xex = x, et si, pour tout x∈Ex \in E, il existe x′∈Ex' \in E tel que x′x=ex'x = e (montrer que xx′=exx' = e, en considérant le composé x′xx′x'xx'; en déduire que ee est élément neutre).

b) Montrer qu’il en est de même si, pour tout x∈Ex \in E, la translation à gauche γx\gamma_x est une application de EE sur EE et s’il existe un a∈Ea \in E tel que la translation à droite δa\delta_a soit une application de EE sur EE.

Solution

Aucune solution n’a encore été écrite.

Transcrit du volume imprimé. Non traduit.