Bài tập 8, § 4

Đại số, I

Cho $A$ và $A'$ là hai nhóm và $G$ là một nhóm con của $A \times A'$ . Ta viết:

N = G \cap (A \times \{e\}), \qquad H = \mathrm{pr}_1(G)

N' = G \cap (\{e\} \times A'), \qquad H' = \mathrm{pr}_2(G).

(a) Chứng minh rằng $N$ là chuẩn trong $H$ và $N'$ là chuẩn trong $H'$ ; định nghĩa các đẳng cấu

H/N \to G/(N \times N') \to H'/N'.

(b) Giả sử rằng $H = A, H' = A'$ , rằng các nhóm $A$ và $A'$ có độ dài hữu hạn và rằng không có thương nào của một chuỗi Jordan-Hölder của $A$ là đẳng cấu với một thương của một chuỗi Jordan-Hölder của $A'$ . Chứng minh rằng $G = A \times A'$ .

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.