Bài tập 9, § 4

Cho $G$ là một nhóm không chỉ gồm phần tử đơn vị. Giả sử rằng tồn tại một tập con hữu hạn $S$ của $G$ sao cho $G$ được sinh bởi $S$ (tương ứng bởi các phần tử $gsg^{-1}, g \in G, s \in S$). Gọi $\mathfrak{N}$ là tập hợp các nhóm con của $G$ (tương ứng các nhóm con chuẩn tắc của $G$) phân biệt với $G$. Chứng minh rằng $\mathfrak{N}$, có thứ tự bởi phép bao hàm, là quy nạp. Suy ra sự tồn tại của một nhóm con chuẩn tắc $H$ của $G$ sao cho $G/H$ là đơn.