Bài tập 25, § 5

Cho $n$ là một số nguyên $\geq 5$. Chứng minh rằng các nhóm con của $\mathfrak{S}_n$ có cấp $(n-1)!$ đẳng cấu với $\mathfrak{S}_{n-1}$ và tạo thành một lớp liên hợp duy nhất (tương ứng, hai lớp liên hợp) nếu $n \neq 6$ (tương ứng, nếu $n = 6$). (Cho $H$ là một nhóm con như vậy và $x_1, \ldots, x_n$ là các phần tử của $\mathfrak{S}_n / H$. Chứng minh rằng tác động của $\mathfrak{S}_n$ trên các $x_i$ xác định một tự đẳng cấu của $\mathfrak{S}_n$ và áp dụng Bài tập 23 và 24.)