Bài tập 16, § 6

*Cho V là một không gian vectơ trên một trường giao hoán k và đặt

(xem III, p. 76). Trên $E = V \times W$, ta xác định một luật hợp thành bởi công thức

a) Bây giờ chứng minh rằng luật này trang bị cho E một cấu trúc nhóm, một mở rộng trung tâm của V bởi W. b) Giả sử rằng đặc số của $k$ khác 2. Bây giờ chứng minh rằng nhóm dẫn xuất D(E) là tập hợp của $(0, w)$, với $w \in W$; nó là một nhóm đẳng cấu với W. Bây giờ chứng minh rằng, nếu $\dim(V) \geq 4$, tồn tại các phần tử của D(E) không phải là các giao hoán tử.*